Álgebra · Incógnita × variável — a mesma letra fazendo dois trabalhos, e a história de onde ela veio.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoGrupos de 4
OndeSala de aula
CustoZero
O x da equação e o x da fórmula parecem a mesma coisa — e não são. Numa equação, a letra é incógnita: um valor escondido, a descobrir. Numa fórmula, é variável: muda junto com outra grandeza. Esta prática separa os dois papéis com 16 sentenças no chão, e ancora tudo num pedaço de história: Diofanto e al-Khwarizmi resolvendo problemas SEM letra nenhuma, só com palavras — para a turma sentir por que a notação foi inventada.
Duas coleções para a mesma letra: valor único a descobrir (incógnita) ou grandeza que acompanha outra (variável).
Materiais
16 tiras de papel com uma sentença cada (8 de incógnita, 8 de variável)
Barbante para duas coleções no chão
Texto de meia página sobre Diofanto e al-Khwarizmi (escrito pelo professor ou copiado no quadro)
Antes da aula
Monte as 16 sentenças com contextos locais: "o preço da passagem vezes 2 deu 8" (incógnita) · "o total da feira depende dos quilos de farinha" (variável).
Escreva o texto histórico curto: al-Khwarizmi (de cujo nome vem "algarismo" e de cujo livro vem "álgebra") resolvia tudo em frases.
Ensaie a leitura em voz alta — 3 minutos, tom de história mesmo.
Passo a passo
1A história primeiro
Ler o texto: como se escreviam problemas antes do x existir. Frase típica: "uma coisa somada com dez dá vinte e três". A turma resolve essa "coisa" de cabeça — e percebe que já fazia álgebra sem símbolo.
2As 16 sentenças
Espalhar as tiras. Em oito, a letra tem UM valor a descobrir; nas outras oito, ela varia junto com outra coisa. O grupo separa em duas coleções — sem nomes ainda.
3Entregar os termos
Sobre as coleções prontas, o professor entrega: incógnita e variável. Os grupos conferem suas escolhas e realocam o que for preciso, justificando.
Atenção: a sentença-teste das duplas boas: "y = 2x" — a letra tem infinitos valores possíveis; é variável, mesmo "parecendo equação".
4O tipo de dado
Ao lado de cada coleção, escrever o critério e o tipo de dado que a letra representa: UM número (incógnita) ou uma LISTA de números possíveis (variável). É vocabulário de Computação servindo a álgebra (EF69CO01).
5Escrever à moda antiga
Reescrever três sentenças do jeito de Diofanto: sem letra, só palavras. O tamanho e a confusão do texto mostram, na mão, por que a humanidade inventou a notação.
O que observar com a turma
A distinção incógnita × variável (EF07MA13 + EF07MA04 do DCT-MA) é o alicerce de função no 9º ano — vale investir.
O "tipo de dado" (um valor × lista de valores) é a mesma distinção que a programação faz entre constante desconhecida e variável — diga isso à turma.
Na escrita à moda antiga, os melhores textos são os mais sofridos: guarde um para ler no fechamento.
Se algo der errado
Grupo separou por "tem número/não tem número": critério legítimo mas errado para o alvo — peça que teste com "y = 2x" e repense.
Sentenças ambíguas do professor: teste o baralho antes; cada tira deve ter classificação defensável.
Turma achando a história "enfeite": conecte — a palavra ALGARISMO vem do nome dele; isso costuma virar a chave.
Vídeo de referência
Origens da Álgebra (Diofanto e al-Khwarizmi) — canal Khan Academy Brasil. Abrir no YouTube
Vídeo: Origens da Álgebra (Diofanto e al-Khwarizmi) (Khan Academy Brasil) — https://www.youtube.com/watch?v=B6UxI1G26No
EF07MA13 — compreender a ideia de variável e de incógnita.
EF07MA04 — conhecer a história do uso de letras e símbolos (acréscimo DCT-MA).
EF69CO01 — classificar por critério explícito e nomear o tipo de dado.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.