1. O ângulo não depende do tamanho do lado

Conteúdo que ela atende

Grandezas e medidas · Ângulos: noção, usos e medida

Materiais

Dois palitos de churrasco longos e dois curtos, uma bailarina ou clipe para prender no centro, transferidor, cartolina e pincel.

Passo a passo

1. Prender os dois palitos longos pelo meio com a bailarina, formando um ângulo que abre e fecha.
2. Abrir num ângulo qualquer e pedir que a turma estime o valor. Anotar os palpites no quadro.
3. Medir com o transferidor e anotar o valor real ao lado dos palpites.
4. Sem mudar a abertura, trocar para os palitos curtos na mesma abertura e medir de novo.
5. Desenhar na cartolina um ângulo de 30° com lados de 20 cm e um de 60° com lados de 5 cm, e pedir que a turma volte à pergunta de abertura.

Habilidades mobilizadas

2. O canudo que entrega a classificação

Conteúdo que ela atende

Geometria · Triângulos e quadriláteros: classificação

Materiais

Canudos de plástico ou de papel cortados em três tamanhos diferentes, linha de costura ou barbante fino, tesoura sem ponta, régua.

Passo a passo

1. Cortar canudos em três medidas: 6 cm, 8 cm e 10 cm, vários de cada.
2. Passar a linha por três canudos e amarrar, formando um triângulo. Montar um com três canudos iguais, um com dois iguais e um com os três diferentes.
3. Pedir que a turma descreva a diferença entre os três sem usar nome técnico . Só depois o professor entrega os nomes.
4. Montar agora um quadrilátero com quatro canudos e tentar deformá-lo empurrando um vértice.
5. Tentar deformar o triângulo do mesmo jeito. Comparar.

Habilidades mobilizadas

3. A folha que prova que um meio é igual a dois quartos

Conteúdo que ela atende

Números · Frações: significados, equivalência e comparação

Materiais

Folhas de papel A4 ou de caderno, lápis de cor, tesoura. Se houver material dourado na escola, ele entra no lugar da folha na variação.

Passo a passo

1. Dobrar uma folha ao meio e pintar uma das partes. Escrever a fração pintada.
2. Dobrar outra folha igual ao meio e ao meio de novo, virando quatro partes. Pintar duas.
3. Sobrepor as duas folhas contra a luz da janela e comparar a região pintada.
4. Repetir dobrando em oito e pintando quatro. Sobrepor as três.
5. Escrever no quadro a lista das frações pintadas e perguntar o que muda de uma para a outra: a quantidade ou o jeito de escrever?

Habilidades mobilizadas

4. Relógio dos Ângulos

Conteúdo que ela atende

Abertura como grandeza, medida com transferidor e classificação por abertura.

Materiais

Pratos de papel ou círculos de cartolina, dois ponteiros de papel presos com bailarina, transferidor, fita crepe.

Passo a passo

1. Cada dupla monta um "relógio" com dois ponteiros móveis presos no centro.
2. O professor dita horários; a dupla posiciona os ponteiros e mede com transferidor o ângulo formado.
3. Cada medida vai para uma ficha: horário → medida em graus.
4. A turma agrupa as fichas em três coleções por abertura (menor que 90°, igual a 90°, maior que 90°) e nomeia cada coleção.
5. Discussão final: dois horários diferentes podem gerar o mesmo ângulo? Por quê?

Habilidades mobilizadas

5. Algoritmo do Polígono

Conteúdo que ela atende

Construção de polígonos, retas paralelas e perpendiculares, algoritmo passo a passo.

Materiais

Régua, esquadro, folha A4, lápis e uma folha separada para escrever o algoritmo.

Passo a passo

1. Cada grupo recebe um polígono-alvo (quadrado, retângulo, losango, trapézio, hexágono regular).
2. O grupo constrói a figura com régua e esquadro — sem moldes .
3. Escreve o algoritmo da construção em linguagem comum, passo a passo, indicando onde há repetição ("repita 4 vezes").
4. Troca só o algoritmo (sem a figura) com outro grupo, que tenta reconstruir seguindo à risca.
5. Os dois grupos comparam os resultados e depuram o passo que gerou a divergência.

Habilidades mobilizadas

6. Máquina das Frações

Conteúdo que ela atende

Equivalência, fração de uma quantidade, adição e subtração de frações.

Materiais

Cartões com frações (1/2 · 2/4 · 3/6 · 1/3 · 2/6 · 3/4 · 1/4 · 5/10), fichas com quantidades (12, 20, 24, 36) e uma caixa de papelão decorada como "máquina".

Passo a passo

1. A máquina recebe duas entradas : um cartão de fração e uma ficha de quantidade.
2. O grupo calcula a saída (a fração daquela quantidade) e registra: entrada → saída.
3. Identificam quais pares diferentes produzem a mesma saída — daí nasce a discussão de frações equivalentes.
4. Segunda rodada: a máquina recebe duas frações de mesmo denominador e devolve a soma ou a diferença.
5. Cada grupo escreve, em linguagem comum, as instruções da máquina — o que ela precisa receber e o que devolve.

Habilidades mobilizadas

7. O jogo das frações

Conteúdo que ela atende

Numerador, denominador, frações equivalentes e números mistos. As duas últimas entram porque o DCT-MA acrescenta a habilidade EF06MA06MA , sobre números mistos, que a BNCC não traz.

Materiais

32 cartas de papel escritas à mão, cada uma com uma fração ou um número misto, barbante para delimitar as coleções no chão. Nenhum material comprado.

Passo a passo

1. Espalhar as 32 cartas. Primeiro critério: menor que 1, igual a 1 ou maior que 1 . Separar em três coleções com o barbante.
2. Na coleção dos maiores que 1, reescrever cada carta como número misto ao lado. É aqui que o número misto entra, com a turma precisando dele.
3. Trocar o critério para frações equivalentes e refazer: cada coleção passa a ser uma família de equivalentes.
4. Ao lado de cada coleção, escrever o critério usado e o tipo de dado que ele exige: sim ou não, número, texto.
5. Fechar discutindo: por que a mesma carta cai em coleções diferentes quando o critério muda?

Habilidades mobilizadas

8. A família dos quadriláteros

Conteúdo que ela atende

Inclusão e intersecção de classes entre os quadriláteros: todo quadrado é retângulo, mas não todo retângulo é quadrado.

Materiais

Sólidos geométricos planificados ou peças de plástico e madeira, se a escola tiver, como o DCT-MA sugere. Onde não houver, 12 quadriláteros recortados em cartolina. Barbante, régua e esquadro.

Passo a passo

1. Cada grupo recebe os 12 quadriláteros e mede lados e ângulos de cada um, anotando na tabela.
2. Montar no chão, com barbante, um círculo grande chamado paralelogramos e colocar dentro dele só as peças que couberem no critério.
3. Dentro desse círculo, montar outro menor chamado retângulos . Depois um terceiro, quadrados .
4. Perguntar em voz alta e anotar a resposta: um quadrado está dentro de quantos círculos? E um trapézio, entra em algum?
5. Fechar desenhando os círculos encaixados no caderno, com uma peça de exemplo em cada faixa.

Habilidades mobilizadas

9. A planta baixa da minha casa

Conteúdo que ela atende

Interpretar, descrever e desenhar planta baixa e vista aérea, e escrever o algoritmo que a turma seguiu para desenhar. É a atividade que o DCT-MA pede nominalmente na EF06MA28 , aqui juntada com o algoritmo da EF06MA23 .

Materiais

Papel quadriculado (ou folha de caderno de quadrinhos), régua, lápis, e uma fita métrica ou barbante marcado para medir em casa. Nada de aplicativo obrigatório.

Passo a passo

1. Em casa, medir com passos ou com barbante os lados de um ambiente e anotar. Quem não puder medir em casa mede a sala de aula.
2. Na aula, definir junto a escala: cada quadrinho do papel vale 50 cm. Escrever a escala no canto da folha, sempre.
3. Desenhar a planta baixa do ambiente, marcando porta e janela com o símbolo que a turma combinar. A legenda dos símbolos entra na folha.
4. Escrever o algoritmo em cinco passos numerados: o que fez primeiro, o que fez depois, até terminar o desenho. Nomear a entrada (as medidas) e a saída (a planta em escala).
5. Trocar de folha com um colega. O colega segue o algoritmo escrito, sem falar com o autor, e tenta redesenhar. Onde ele travar, o algoritmo estava incompleto: corrigir ali.

Habilidades mobilizadas

10. O MMC que aparece no denominador

Conteúdo que ela atende

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes, e o papel do MMC. O DCT-MA acrescenta a habilidade EF06MA07MA só para exigir esse reconhecimento, e sugere a decomposição em fatores primos como estratégia.

Materiais

Papel, lápis e o quadro. Tiras de papel de dois tamanhos para o passo 1. Nenhum material comprado.

Passo a passo

1. Começar pelo caso fácil: somar duas frações de mesmo denominador com tiras de papel. A turma vê que os pedaços encaixam porque têm o mesmo tamanho.
2. Tentar somar 1/2 com 1/3 com tiras. Os pedaços não encaixam . Deixar a turma travar de propósito e perguntar o que está faltando.
3. Dobrar as duas tiras até que os dois pedaços fiquem do mesmo tamanho. A turma descobre sozinha o denominador 6.
4. Só agora escrever no caderno o quadro entrada (os dois denominadores) e saída (o denominador comum), e fazer a decomposição em fatores primos para achar o MMC sem tentativa e erro.
5. Resolver cinco somas e cinco subtrações usando o quadro, e conferir duas delas voltando para as tiras de papel.

Habilidades mobilizadas

11. Frações: Intro

Conteúdo que ela atende

Números · significado da fração

Materiais

Montar a mesma fração de três jeitos: pizza, barra e reta numérica. A dupla anota qual representação ajudou mais a entender e por quê.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/fractions-intro

12. Frações: Igualdade

Conteúdo que ela atende

Números · equivalência

Materiais

Achar cinco frações equivalentes a 2/3 e anotar o padrão que aparece entre numerador e denominador. É a versão digital do Material 3 da Seção 4.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/fractions-equality

13. Associe Frações

Conteúdo que ela atende

Números · comparação e ordenação

Materiais

Jogar dois níveis e anotar os três pares que a dupla errou primeiro. Esses três erros viram a revisão da turma no quadro.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/fraction-matcher

14. Construtor de Área

Conteúdo que ela atende

Geometria · polígonos no plano

Materiais

Construir dois polígonos diferentes com a mesma área e comparar o número de lados. Ajuda a separar área de perímetro, que é onde a turma mais confunde.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/area-builder

1. A balança de cabide

Conteúdo que ela atende

Álgebra · Equações polinomiais do 1º grau

Materiais

Um cabide de roupa, dois copos plásticos ou saquinhos pendurados nas pontas com barbante, e cerca de 30 objetos idênticos: moedas, clipes, tampinhas, grãos de feijão.

Passo a passo

1. Pendurar o cabide num lugar onde ele possa balançar livre, com um copo em cada ponta.
2. Colocar 7 clipes num copo e 7 no outro. A turma vê o cabide parar na horizontal: isso é a igualdade.
3. Tirar 3 clipes de um lado só. O cabide vira. Perguntar o que fazer para consertar, e fazer o que a turma disser.
4. Agora esconder alguns clipes dentro de um saquinho fechado, que é o x . Montar saquinho + 2 clipes de um lado e 9 clipes do outro.
5. Descobrir quantos clipes tem no saquinho tirando 2 de cada lado, e só depois escrever no quadro a equação x + 2 = 9 e a mesma operação em linguagem algébrica.

Habilidades mobilizadas

2. O triângulo que não fecha

Conteúdo que ela atende

Geometria · Triângulos: construção, condição de existência e soma dos ângulos

Materiais

Canudos ou palitos de churrasco cortados em 2, 3, 4, 6, 8 e 10 cm, linha de costura, régua e uma folha por dupla.

Passo a passo

1. Entregar primeiro os canudos de 2, 3 e 10 cm e pedir que montem o triângulo. A turma tenta e não fecha.
2. Deixar tentar de verdade por um minuto antes de intervir. O impasse é a aula.
3. Trocar por 6, 8 e 10 cm. Fecha. Anotar as duas tentativas na folha, com as medidas.
4. Testar mais quatro trios escolhidos pela dupla e marcar na folha: fecha ou não fecha.
5. Somar os dois lados menores de cada trio e comparar com o maior. A turma escreve a regra com as próprias palavras antes de o professor escrever a dele.

Habilidades mobilizadas

3. O ladrilho que cobre sem folga

Conteúdo que ela atende

Geometria · Polígonos regulares, mosaicos e ladrilhamentos

Materiais

Cartolina ou papelão de caixa recortado em triângulos equiláteros, quadrados, pentágonos e hexágonos regulares, todos com lado de 5 cm. Uns 10 de cada por grupo. Transferidor e régua.

Passo a passo

1. Cada grupo tenta cobrir a carteira só com triângulos , sem folga e sem sobreposição. Depois só com quadrados. Depois só com hexágonos. Depois só com pentágonos.
2. Anotar quais cobriram e qual não cobriu. O pentágono sempre sobra buraco.
3. Medir com o transferidor o ângulo interno de cada peça e anotar: triângulo 60°, quadrado 90°, pentágono 108°, hexágono 120°.
4. Contar quantas peças se encontram em cada vértice do ladrilhamento que deu certo, e multiplicar pelo ângulo interno.
5. Escrever a conta no quadro. Nos que cobrem, dá 360°. No pentágono, não dá em nenhuma quantidade inteira.

Habilidades mobilizadas

4. Balança das Equações

Conteúdo que ela atende

Princípio da equivalência e resolução de equações do 1º grau.

Materiais

Folhas A3 com uma balança desenhada, saquinhos iguais fechados (o x), fichas de peso conhecido, fita crepe.

Passo a passo

1. Apresentar a equação como balança em equilíbrio, por exemplo x + 5 = 12.
2. Toda operação aplicada tem de ser feita nos dois pratos — é o princípio da equivalência.
3. Escrever o passo a passo em linguagem comum, indicando a entrada (os números) e a saída (o valor de x).
4. Testar o algoritmo em 5 equações novas e verificar substituindo x.
5. Trocar o algoritmo com outro grupo e depurar o passo que gerou divergência.

Habilidades mobilizadas

5. Caça aos Ângulos da Escola

Conteúdo que ela atende

Relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Materiais

Transferidor, fita crepe, prancheta, celular apenas para fotografar (opcional).

Passo a passo

1. Identificar no pátio ou na quadra pares de retas paralelas cortadas por uma transversal — grades, quadra, ladrilhos, telhado.
2. Medir com transferidor os ângulos formados e registrar numa ficha.
3. Agrupar as medidas em coleções: iguais entre si e suplementares entre si .
4. Nomear cada coleção (correspondentes, alternos, colaterais) a partir do que a medição mostrou.
5. Fechar com a pergunta: se as retas não fossem paralelas, o que aconteceria com as coleções?

Habilidades mobilizadas

6. Fábrica de Polígonos

Conteúdo que ela atende

Construção de triângulos e polígonos regulares; ângulos internos; algoritmo com repetição.

Materiais

Régua, compasso, esquadro, folha A4 e folha separada para o algoritmo.

Passo a passo

1. Cada grupo recebe um alvo: triângulo equilátero, quadrado, pentágono ou hexágono regular.
2. Construir com régua e compasso, sem molde , e medir os ângulos internos.
3. Escrever o algoritmo da construção em linguagem comum, marcando onde há repetição .
4. Trocar só o algoritmo com outro grupo, que reconstrói seguindo à risca.
5. Comparar as duas figuras e corrigir o passo que falhou.

Habilidades mobilizadas

7. A história das letras

Conteúdo que ela atende

Variável e incógnita: a mesma letra fazendo dois trabalhos diferentes. Entra junto a habilidade que o DCT-MA acrescenta , EF07MA04MA , sobre a história do uso de letras e símbolos na Matemática, e a sugestão do documento de recorrer a textos sobre isso.

Materiais

16 tiras de papel com uma sentença cada, barbante para duas coleções no chão, e um texto curto de meia página sobre Diofanto e al-Khwarizmi, escrito pelo professor ou copiado no quadro.

Passo a passo

1. Ler o texto curto em voz alta: como as pessoas escreviam problemas antes de existir o x.
2. Cada grupo recebe as 16 sentenças. Em oito delas a letra é incógnita (tem um valor só, a descobrir). Nas outras oito é variável (muda junto com outra coisa).
3. Separar em duas coleções, sem nome ainda. Só depois o professor entrega os dois termos.
4. Ao lado de cada coleção, escrever o critério que o grupo usou e o tipo de dado que a letra representa: um número só, ou uma lista de números.
5. Fechar reescrevendo três sentenças do jeito antigo, sem letra nenhuma, só com palavras. A turma sente na mão por que a notação foi inventada.

Habilidades mobilizadas

8. O telhado da minha rua

Conteúdo que ela atende

Rigidez geométrica do triângulo e suas aplicações em estrutura real. É a atividade que o DCT-MA pede nominalmente : levantar prédios e estruturas da cidade que usam triângulo e justificar por quê.

Materiais

Caderno, lápis e os olhos. Celular para foto é bem-vindo, mas não obrigatório: desenho à mão serve igual.

Passo a passo

1. Cada estudante procura, no caminho de casa para a escola, três estruturas com triângulo: tesoura de telhado, portão, torre, poste, cadeira, ponte, andaime.
2. Desenhar ou fotografar cada uma e marcar onde está o triângulo.
3. Para cada uma, responder por escrito: o que aconteceria se ali fosse um quadrado em vez de um triângulo?
4. Na aula, montar um mural da turma com todas as estruturas encontradas, agrupadas por tipo de uso: sustentar peso, impedir torção, dar formato.
5. Fechar com a turma escrevendo uma frase única que sirva para todos os casos do mural.

Habilidades mobilizadas

9. Fluxograma do polígono regular

Conteúdo que ela atende

Descrever, por escrito e em fluxograma, o algoritmo de construção de um polígono regular conhecida a medida do lado. É a EF07MA28 na íntegra.

Materiais

Régua, compasso, transferidor, folha em branco e uma folha extra para o fluxograma. Sem computador.

Passo a passo

1. Cada dupla constrói um quadrado de lado 6 cm com régua e compasso, anotando cada passo no momento em que faz . Não vale escrever depois de lembrar.
2. Transformar a lista de passos em fluxograma : início, cada ação numa caixa, setas, fim. Onde houver repetição, usar uma seta de volta em vez de repetir a caixa.
3. Nomear a entrada (a medida do lado) e a saída (o polígono construído).
4. Trocar o fluxograma com outra dupla. A dupla que recebe executa sem falar com quem escreveu e desenha o que o fluxograma manda.
5. Comparar os dois quadrados. Onde saiu diferente, o algoritmo era ambíguo: corrigir a caixa que causou a dúvida e anotar qual era.

Habilidades mobilizadas

10. Direta ou inversa?

Conteúdo que ela atende

Distinguir proporcionalidade direta de inversa e escrever a sentença algébrica que expressa a relação. O DCT-MA sugere partir da igualdade de frações para construir a definição, e é por aí que a atividade começa.

Materiais

20 cartas de papel, cada uma com um par de grandezas do dia a dia, barbante para as coleções, papel e lápis.

Passo a passo

1. Espalhar as 20 cartas: número de pedreiros e dias de obra, litros de gasolina e quilômetros, velocidade e tempo de viagem, quantidade de pão e preço, e assim por diante.
2. Separar em duas coleções: quando uma cresce a outra também cresce , ou quando uma cresce a outra diminui .
3. Em cada carta, escrever a entrada , a saída e a sentença algébrica que liga as duas. Nas diretas sai y = kx; nas inversas sai x·y = k.
4. Testar com números: dobrar a entrada e conferir se a saída se comportou como a sentença previu. Onde não bater, a carta estava na coleção errada.
5. Fechar com as três cartas que geraram mais discussão e por quê. Costuma cair aqui a de velocidade e tempo.

Habilidades mobilizadas

11. Explorador da Igualdade

Conteúdo que ela atende

Álgebra · equação de 1º grau

Materiais

Resolver quatro equações mexendo na balança da tela e anotando, a cada passo, o que foi feito dos dois lados. É a versão digital do Material 1 da Seção 4.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/equality-explorer

12. Parque da Proporção

Conteúdo que ela atende

Álgebra · proporcionalidade

Materiais

Ajustar a receita de suco mantendo o sabor e anotar a razão que se manteve constante. Depois estragar de propósito e explicar o que mudou.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/proportion-playground

13. Taxas Unitárias

Conteúdo que ela atende

Álgebra · proporcionalidade direta

Materiais

Comparar o preço por quilo de três produtos e decidir qual compensa. A dupla escreve a sentença algébrica de um deles.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/unit-rates

14. Construtor de Área

Conteúdo que ela atende

Geometria · ladrilhamento

Materiais

Cobrir a mesma região de dois jeitos diferentes com peças iguais e comparar. Fecha o Material 3 da Seção 4 pelo lado da área.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/area-builder

1. A laranja no lugar do x

Conteúdo que ela atende

Álgebra · Valor numérico de expressões algébricas

Materiais

Três caixinhas ou saquinhos opacos rotulados x , y e z , e um punhado de objetos iguais para colocar dentro: grãos, tampinhas, clipes. Uma laranja ou uma barra de chocolate serve igual, e é o exemplo que o DCT-MA usa.

Passo a passo

1. Colocar, sem a turma ver, 4 objetos na caixa x, 3 na y e 5 na z. Fechar as três.
2. Escrever no quadro a expressão 2x + y. Perguntar quanto vale. A turma não pode responder, e é esse o ponto: falta a informação.
3. Abrir só a caixa x e revelar o 4. Perguntar de novo. Ainda falta y.
4. Abrir a caixa y. Agora a turma calcula 2·4 + 3 = 11 com os objetos na mesa, contando.
5. Repetir com 3x − z e com x·y, sempre contando os objetos antes de escrever a conta no quadro.

Habilidades mobilizadas

2. O quadrado que prova (a + b)²

Conteúdo que ela atende

Cap. 4 · Expressões e cálculo algébrico: produtos notáveis

Materiais

Cartolina ou papelão cortado em quatro peças: um quadrado grande de lado a, um quadrado pequeno de lado b, e dois retângulos de lados a e b. Fita crepe e régua.

Passo a passo

1. Escolher medidas concretas: a = 8 cm e b = 3 cm. Cortar as quatro peças com essas medidas.
2. Montar com as quatro peças um quadrado único . A turma descobre que só encaixa de um jeito, e que o lado desse quadrado mede a + b.
3. Calcular a área de cada peça separadamente e somar: 64 + 24 + 24 + 9 = 121.
4. Calcular a área do quadrado montado pelo lado: (8 + 3)² = 11² = 121. Bate.
5. Só agora trocar os números pelas letras e escrever no quadro (a + b)² = a² + 2ab + b², apontando cada termo na peça correspondente.

Habilidades mobilizadas

3. O retângulo que fatora

Conteúdo que ela atende

Cap. 4 · Expressões e cálculo algébrico: fatoração

Materiais

Peças de papel de três tipos: quadrados grandes de lado x, tiras de lados x e 1, e quadradinhos de lado 1. Para o exemplo: 1 quadrado grande, 5 tiras e 6 quadradinhos.

Passo a passo

1. Escrever no quadro a expressão x² + 5x + 6 e mostrar a tradução: 1 quadrado grande, 5 tiras, 6 quadradinhos.
2. Pedir que o grupo monte um retângulo usando todas as peças. Deixar tentar de verdade: a maioria erra nas primeiras vezes.
3. Quando montar, medir os dois lados do retângulo em peças: um lado dá x + 2, o outro x + 3.
4. Escrever a igualdade x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) e conferir multiplicando de volta.
5. Repetir com x² + 7x + 12 e depois com x² + 4x + 4, que sai um quadrado . A turma descobre sozinha o trinômio quadrado perfeito.

Habilidades mobilizadas

4. Reta no Chão

Conteúdo que ela atende

Equação linear com duas incógnitas, plano cartesiano e solução de sistema.

Materiais

Fita crepe para marcar os eixos no chão, cartões com pares ordenados, cordão longo, giz.

Passo a passo

1. Marcar no chão um plano cartesiano com fita crepe, do −5 ao 5 nos dois eixos.
2. Dada a equação x + y = 6, cada estudante recebe um par ordenado e decide se pertence ou não à reta.
3. Quem pertence se posiciona; estica-se o cordão e a reta aparece fisicamente.
4. Repetir com a segunda equação do sistema, com outra cor de cordão.
5. O cruzamento dos cordões é a solução. Registrar entrada (as duas equações) e saída (o par).

Habilidades mobilizadas

5. Coleções de expressões

Conteúdo que ela atende

Classificar expressões algébricas por número de termos e por grau, e nomear o tipo de dado de cada critério. Aviso honesto: a BNCC oferece um único código para toda a Unidade 4, a EF08MA06 . Monômio, polinômio, produto notável e fatoração se apoiam todos nela.

Materiais

20 cartas de papel com uma expressão algébrica cada, barbante para delimitar as coleções no chão, papel e lápis. Nada comprado.

Passo a passo

1. Espalhar as 20 cartas: monômios, binômios, trinômios e polinômios de mais termos.
2. Primeiro critério: número de termos . Separar em coleções e nomear cada uma.
3. Trocar o critério para grau da expressão e refazer com as mesmas cartas. As coleções mudam completamente.
4. Ao lado de cada coleção, escrever o critério e o tipo de dado que ele exige: número inteiro no caso do grau, contagem no caso dos termos.
5. Terceiro critério, escolhido pelo grupo: é um produto notável disfarçado? Refazer, e discutir por que esse critério é mais difícil de aplicar que os dois primeiros.

Habilidades mobilizadas

6. O algoritmo do produto notável

Conteúdo que ela atende

Escrever, em fluxograma, o algoritmo que decide qual produto notável se aplica a uma expressão, e qual caminho seguir quando nenhum se aplica.

Materiais

Papel, régua, lápis e uma folha extra para o fluxograma. Sem computador.

Passo a passo

1. Cada dupla recebe seis expressões e resolve as duas primeiras anotando cada passo no momento em que faz , uma por linha. Não vale escrever de memória depois.
2. Transformar a lista em fluxograma com losangos de decisão : tem dois termos ou três? Os extremos são quadrados perfeitos? O sinal do meio é mais ou menos?
3. Cada saída do losango leva a um caminho: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, ou nenhum produto notável . Esse último caminho é obrigatório.
4. Nomear a entrada (a expressão) e a saída (a forma fatorada, ou o aviso de que não é produto notável).
5. Trocar o fluxograma com outra dupla, que executa nas quatro expressões restantes sem falar com os autores. Onde travar, corrigir a caixa e anotar qual era.

Habilidades mobilizadas

7. O terreno do vizinho

Conteúdo que ela atende

Valor numérico de expressão algébrica aplicado a medição e comparação de lotes. É a situação que o DCT-MA pede nominalmente para a EF08MA06 , junto com a habilidade acrescentada EF08MA02MA , que cobra usar a linguagem matemática com clareza.

Materiais

Papel quadriculado, régua, lápis. Fita métrica ou barbante marcado para medir algo real na escola. Nada comprado.

Passo a passo

1. O professor entrega três lotes descritos em letra , não em número: um de lados x e y, um de lados x + 3 e y, um de lados 2x e y − 2.
2. Cada grupo escreve a expressão da área e a do perímetro dos três, sem números.
3. Só então o professor revela x = 12 m e y = 20 m. Os grupos calculam e montam o ranking dos três lotes por área e por perímetro.
4. Trocar para x = 5 m e y = 40 m e recalcular. O ranking muda, e é aí que a turma entende o que a letra estava guardando.
5. Fechar escrevendo, em linguagem corrente e depois em linguagem matemática, a resposta para: qual lote você compraria e por quê?

Habilidades mobilizadas

8. Duas equações, um encontro

Conteúdo que ela atende

Sistema de duas equações de 1º grau com duas incógnitas, resolvido no plano cartesiano montado no chão da sala. O DCT-MA sugere tratar sistemas como desafios entre os estudantes , e é assim que a atividade é organizada.

Materiais

Fita crepe para marcar os eixos no chão, 20 fichas de papel numeradas, dois rolos de barbante de cores diferentes, e papel para o registro.

Passo a passo

1. Marcar com fita crepe dois eixos no chão da sala, de −6 a 6 em cada direção.
2. Primeira equação, por exemplo x + y = 6: cada grupo manda um estudante se posicionar num ponto que satisfaça a equação. Estender o barbante azul passando por todos eles.
3. Segunda equação, por exemplo x − y = 2: repetir com outros estudantes e o barbante vermelho .
4. A turma olha o chão e aponta: existe alguém que está nas duas retas ao mesmo tempo? Esse ponto é a solução do sistema.
5. Só agora resolver algebricamente no caderno e conferir se o resultado é o mesmo ponto do chão. Repetir com um sistema sem solução, com as duas retas paralelas.

Habilidades mobilizadas

9. O algoritmo da raiz

Conteúdo que ela atende

Equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = c e o algoritmo de resolução escrito pela turma. A forma com c , e não com b, é exigência do DCT-MA : a habilidade acrescentada EF08MA03MA manda trocar a variável justamente para não confundir com o b da fórmula geral.

Materiais

Papel, lápis, folha extra para o fluxograma. Calculadora simples pode entrar no último passo, não antes.

Passo a passo

1. Resolver juntos 3x² = 27 no quadro, em voz alta, com o professor perguntando a cada linha o que fazer em seguida. Escrever cada resposta da turma numa linha numerada.
2. Transformar essa lista em fluxograma : início, dividir pelos coeficiente, extrair a raiz, decidir sobre o sinal, fim. A caixa de decisão do sinal é a mais importante.
3. Nomear a entrada (os valores de a e de c) e a saída (as raízes).
4. Testar o fluxograma em quatro casos escolhidos de propósito, incluindo um sem solução real , como 2x² = −8. O fluxograma tem que prever esse caso ou está incompleto.
5. Trocar o fluxograma com outro grupo, que executa sem falar com os autores. Onde travar, corrigir a caixa e anotar qual era.

Habilidades mobilizadas

10. A verificação que ninguém faz

Conteúdo que ela atende

Verificar a solução encontrada substituindo de volta na equação. A Seção 1 desta matriz prevê "problemas e verificação das soluções" na última semana de conteúdo, e o DCT-MA reforça ao acrescentar a EF08MA03MA , que fixa a forma ax² = c.

Materiais

Papel, lápis e o quadro. Calculadora simples só na conferência final.

Passo a passo

1. O professor entrega dez equações do tipo ax² = c já resolvidas , sendo que em quatro delas a resposta está errada de propósito.
2. Cada dupla verifica todas as dez substituindo o valor encontrado na equação original. Nada de refazer a conta: só substituir e conferir a igualdade.
3. Marcar as quatro erradas e, para cada uma, escrever que tipo de erro foi: esqueceu a raiz negativa, dividiu errado, trocou o sinal, ou extraiu raiz de número negativo.
4. Montar o quadro entrada e saída da verificação: entram a equação e o valor proposto; sai verdadeiro ou falso.
5. Fechar com a turma escrevendo a regra da casa : nenhuma resposta de equação do 2º grau sai do caderno sem a verificação escrita ao lado.

Habilidades mobilizadas

11. Traçando Retas

Conteúdo que ela atende

Álgebra · equação linear e a reta

Materiais

Escrever quatro equações e prever a reta antes de a tela mostrar. Só depois conferir. Anotar as duas previsões que erraram e por quê.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/graphing-lines

12. Inclinação e Intersecção

Conteúdo que ela atende

Álgebra · coeficientes da reta

Materiais

Mexer só no coeficiente angular e descrever o que muda. Depois só no linear. A dupla escreve uma frase para cada um dos dois.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/graphing-slope-intercept

13. Explorador da Igualdade: Duas Variáveis

Conteúdo que ela atende

Álgebra · sistemas

Materiais

Montar na balança da tela o sistema que a turma resolveu no chão na Atividade 5 e conferir se dá o mesmo ponto.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/equality-explorer-two-variables

14. Modelo de Área: Álgebra

Conteúdo que ela atende

Álgebra · expressões e produtos

Materiais

Montar o retângulo de lados x + 2 e x + 3 e ler a área como expressão. É a ponte entre o terreno da Atividade 4 e a álgebra do 9º ano.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/area-model-algebra

1. Os dois 10% que não somam 20%

Conteúdo que ela atende

Cap. 6 · Porcentagem: percentuais sucessivos e taxas

Materiais

100 fichas de papel, grãos ou tampinhas, cada uma valendo R$ 1, uma cartolina com o preço escrito, e o quadro para anotar.

Passo a passo

1. Montar na mesa 100 fichas: esse é o produto de R$ 100. Anotar no quadro.
2. Aplicar 10% de desconto: a turma conta e retira 10 fichas. Sobram 90. Anotar.
3. Aplicar 10% de acréscimo sobre o que sobrou . A turma calcula 10% de 90 e acrescenta 9 fichas. Ficam 99, não 100.
4. Perguntar de onde veio o real que faltou. A resposta é que o segundo percentual incidiu sobre uma base menor.
5. Refazer na ordem inversa, acréscimo primeiro e desconto depois, e ver que também dá 99.

Habilidades mobilizadas

2. O saco que não devolve

Conteúdo que ela atende

Cap. 6 · Probabilidade: eventos dependentes e independentes

Materiais

Um saco opaco ou meia, 10 fichas de papel: 4 vermelhas e 6 azuis. Nada mais.

Passo a passo

1. Mostrar as 10 fichas, contar em voz alta as 4 vermelhas, e colocar tudo no saco.
2. Pedir que a turma diga a chance de sair vermelha. Escrever 4 em 10 no quadro.
3. Sortear uma vermelha e devolver ao saco. Perguntar a chance agora. Continua 4 em 10.
4. Sortear outra vermelha e não devolver . Perguntar a chance agora. A turma recalcula: 3 em 9.
5. Escrever os dois casos lado a lado no quadro e só então entregar os nomes independente e dependente.

Habilidades mobilizadas

3. O mesmo dado em dois gráficos

Conteúdo que ela atende

Cap. 6 · Estatística: leitura crítica de gráficos

Materiais

Duas folhas de cartolina, régua e pincel. O professor desenha antes da aula dois gráficos de barras com exatamente os mesmos números : um com o eixo começando em zero, outro com o eixo começando perto do menor valor.

Passo a passo

1. Mostrar só o gráfico com o eixo cortado e pedir que a turma descreva o que vê. Anotar as palavras que usarem: disparou, subiu muito, dobrou.
2. Mostrar o segundo cartaz, com eixo em zero, sem dizer nada sobre os números.
3. Revelar que os dados são os mesmos . Escrever os valores no quadro para conferir.
4. Voltar às palavras anotadas no passo 1 e perguntar quais delas ainda se sustentam.
5. Listar juntos o que foi manipulado: onde o eixo começa. Depois acrescentar os outros truques que a turma já viu por aí: legenda sumida, fonte omitida, data omitida.

Habilidades mobilizadas

4. O fluxograma de Bhaskara

Conteúdo que ela atende

Algoritmo de resolução da equação polinomial do 2º grau, com caixa de decisão. O DCT-MA pede três técnicas na mesma célula de atividades: fatoração, complemento de quadrados e Bhaskara. O fluxograma é o que faz o estudante escolher a certa em vez de usar sempre a mesma.

Materiais

Papel, régua, lápis e uma folha extra para o fluxograma. Sem computador.

Passo a passo

1. Cada dupla resolve ax² + bx + c = 0 num caso dado e escreve os passos enquanto resolve, um por linha. Não vale escrever de memória depois.
2. Transformar a lista em fluxograma, com um losango de decisão para o discriminante: Δ maior que zero, Δ igual a zero, Δ menor que zero. Cada saída leva a um fim diferente.
3. Acrescentar um segundo losango antes de tudo: a equação é completa, é do tipo ax² + bx = 0 ou é do tipo ax² + c = 0? Cada caminho usa técnica diferente, e é isso que a EF09MA03MA cobra.
4. Nomear a entrada (os coeficientes a, b e c) e a saída (as raízes, ou a informação de que não há raiz real).
5. Trocar o fluxograma com outra dupla, que executa sem falar com os autores. Onde travar, corrigir a caixa e anotar qual era.

Habilidades mobilizadas

5. A urna das probabilidades

Conteúdo que ela atende

Eventos independentes e dependentes, espaço amostral e princípio multiplicativo, medidos com frequência observada. É a execução longa do Material 2, e é a simulação de sorteio que o DCT-MA pede nominalmente.

Materiais

Um saco opaco por grupo, 10 fichas de papel (4 de uma cor, 6 de outra), papel para a tabela. Nenhum material comprado.

Passo a passo

1. Escrever o espaço amostral antes de qualquer sorteio: as 10 fichas, com a contagem por cor.
2. Rodada COM reposição: 20 sorteios, devolvendo a ficha e agitando o saco a cada vez. Registrar cor por cor e calcular a frequência observada.
3. Comparar a frequência observada dos 20 sorteios com a probabilidade calculada, 4 em 10. Discutir por que não bate exatamente, e o que aconteceria com 200 sorteios.
4. Rodada SEM reposição: sortear até acabar, anotando a probabilidade recalculada antes de cada retirada . A turma vê o denominador cair de 10 até 1.
5. Montar a tabela final entrada e saída: entra a composição do saco naquele momento, sai a probabilidade. Classificar as duas rodadas em duas coleções, independente e dependente.

Habilidades mobilizadas

6. Detetive de gráficos

Conteúdo que ela atende

Identificar e corrigir elementos que induzem a erro em gráficos divulgados pela mídia. O DCT-MA exige as duas etapas: identificar e corrigir, com apresentação à turma no fim.

Materiais

Três gráficos por grupo, recortados de jornal, revista ou impressos de rede social. Papel quadriculado, régua e lápis de cor para o redesenho. Sem internet, o professor traz os recortes.

Passo a passo

1. Cada grupo examina os três gráficos com a lista de truques construída no Material 3: escala cortada, legenda ausente, fonte omitida, data omitida, proporção enganosa, soma que não fecha 100%.
2. Classificar os problemas encontrados em coleções por tipo de erro , e anotar o tipo de dado que cada gráfico deveria trazer e não traz.
3. Escolher um dos gráficos e redesenhá-lo de forma honesta, com o mesmo conjunto de dados.
4. Montar o par antes e depois num cartaz e apresentar à turma, explicando o que mudou e por quê.
5. Fechar com a turma escrevendo três perguntas para fazer diante de qualquer gráfico que aparecer no celular. Essas três perguntas ficam afixadas na sala.

Habilidades mobilizadas

7. À vista ou a prazo

Conteúdo que ela atende

Percentuais sucessivos e determinação de taxas no contexto da educação financeira. É a atividade que o DCT-MA pede com essas palavras : ver em lojas físicas e virtuais a diferença entre à vista e a prazo, e como se faz desconto e acréscimo.

Materiais

Caderno, lápis e uma calculadora simples (a do celular serve). Encartes de promoção, foto de vitrine ou print de loja virtual. Onde não houver, o professor traz três anúncios impressos.

Passo a passo

1. Cada estudante levanta um produto com dois preços anunciados: à vista e a prazo em parcelas. Vale mercado, loja de móveis, farmácia ou site.
2. Calcular o valor total no parcelado, o valor pago a mais em reais, e a taxa percentual que isso representa sobre o preço à vista.
3. Montar o quadro entrada e saída: entram preço à vista, número de parcelas e valor da parcela; sai a taxa.
4. Comparar as taxas de toda a turma num painel no quadro, do menor para o maior. A turma descobre que o mesmo produto tem taxas muito diferentes por loja.
5. Fechar respondendo por escrito: com o dinheiro na mão, à vista sempre compensa? A resposta não é sim automático, e é aí que a conversa fica boa.

Habilidades mobilizadas

8. Que tipo de equação é essa?

Conteúdo que ela atende

Reconhecer os tipos de equação polinomial do 2º grau e resolver cada um pela técnica adequada, incluindo a biquadrada . As duas habilidades acrescentadas pelo DCT-MA neste bimestre estão aqui, e a biquadrada não é pedida pela BNCC: é conteúdo do currículo do território.

Materiais

24 cartas de papel com uma equação cada, barbante para delimitar as coleções no chão, papel e lápis. Nenhum material comprado.

Passo a passo

1. Espalhar as 24 cartas: seis do tipo ax² + bx + c = 0, seis do tipo ax² + bx = 0, seis do tipo ax² + c = 0 e seis biquadradas do tipo ax⁴ + bx² + c = 0.
2. Separar em quatro coleções pelo critério do tipo, sem resolver nada ainda. Escrever ao lado de cada coleção o que a caracteriza.
3. Ao lado de cada coleção, escrever qual técnica resolve mais rápido : fator comum, raiz direta, Bhaskara ou complemento de quadrados, e a substituição y = x² no caso da biquadrada.
4. Resolver duas cartas de cada coleção pela técnica escolhida. Depois resolver uma delas de propósito pela técnica errada e comparar o trabalho que deu.
5. Escrever juntos o algoritmo de decisão em quatro perguntas de sim ou não que levam da equação à técnica. Esse algoritmo entra no caderno e vale para a prova.

Habilidades mobilizadas

9. A pesquisa da nossa rua

Conteúdo que ela atende

Planejar e executar pesquisa amostral com tema da realidade social, tabular, analisar com medidas de tendência central e amplitude, e comunicar em relatório. O DCT-MA pede pesquisa sobre tema do cotidiano do estudante, com dados organizados, tabelados, analisados e apresentados.

Materiais

Papel, régua, lápis de cor, e uma prancheta improvisada com papelão. Planilha só se houver, e no fim: a atividade nasce no papel.

Passo a passo

1. A turma escolhe um tema da comunidade que dê para medir: tempo até a escola, número de pessoas por casa, gasto semanal com transporte, horas de sono.
2. Definir junto a amostra : quem vai ser perguntado, quantos, e por quê. Escrever isso antes de coletar, porque amostra escolhida depois não vale.
3. Coletar os dados em campo e tabelar. Calcular média, moda, mediana e amplitude .
4. Discutir qual das três medidas representa melhor o grupo neste caso, e onde a média engana. Se houver um valor muito fora da faixa, esse é o exemplo.
5. Montar o relatório de uma folha: pergunta da pesquisa, como foi a amostra, tabela, as medidas, o gráfico escolhido e uma conclusão de três linhas.

Habilidades mobilizadas

10. Qual gráfico conta melhor

Conteúdo que ela atende

Escolher o gráfico mais adequado ao conjunto de dados, entre colunas, setores e linhas, destacando as medidas de tendência central. O DCT-MA pede rever os tipos de gráfico e recorrer ao mais adequado para representar os dados coletados.

Materiais

Os dados da Atividade 6, papel quadriculado, régua, compasso e lápis de cor. O compasso é para o gráfico de setores.

Passo a passo

1. Cada grupo recebe três conjuntos de dados diferentes: um de partes de um todo, um de comparação entre categorias e um de evolução no tempo.
2. Antes de desenhar, decidir e justificar por escrito qual dos três tipos serve para cada conjunto. A justificativa vale mais que o desenho.
3. Desenhar os três gráficos escolhidos, com título, eixo nomeado, legenda e fonte e data . Falta de fonte é erro, e a Atividade 3 já mostrou por quê.
4. Marcar no gráfico onde está a média e onde está a mediana, quando fizer sentido marcar.
5. Trocar com outro grupo e desenhar de propósito um dos conjuntos no tipo errado, para ver o que se perde. Guardar os dois lado a lado.

Habilidades mobilizadas

11. Gráfico de Quadráticas

Conteúdo que ela atende

Cap. 3 · equação do 2º grau

Materiais

Mexer só no a e descrever o que muda. Depois só no c . Achar um caso sem raiz real e explicar, olhando o gráfico, por que não há.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/graphing-quadratics

12. Probabilidade Plinko

Conteúdo que ela atende

Cap. 6 · probabilidade

Materiais

Soltar 10 bolas e anotar a distribuição. Depois 1000 e comparar. É a resposta visual para a pergunta do passo 3 da Atividade 2, sobre o que muda com mais repetições.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/plinko-probability

13. Taxas Unitárias

Conteúdo que ela atende

Cap. 6 · porcentagem e taxas

Materiais

Comparar preço por unidade de três produtos e decidir qual compensa. Serve de aquecimento para a Atividade 4, do à vista e a prazo.

Habilidades mobilizadas

Material de apoio

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/unit-rates