Matemática · 9º anoAtividade prática · Computação

A urna das probabilidades

Probabilidade · Teoria × frequência — 20 sorteios com reposição, e depois o saco que esvazia.

Tempo1 aula (40–50 min)

OrganizaçãoGrupos de 4

OndeSala de aula

CustoQuase zero

A probabilidade diz 40%; o saco, em 20 sorteios, entrega 45%. Quem está errado? Ninguém — e entender POR QUE ninguém é o objetivo desta prática. Na primeira rodada (com reposição) a turma confronta teoria e frequência observada; na segunda (sem reposição) vê o espaço amostral encolher sorteio a sorteio, com o denominador caindo de 10 até 1. É a ficha-irmã de "O saco que não devolve", agora com estatística de verdade.

Com reposição, a frequência oscila em torno da teoria; sem reposição, a fração é recalculada a cada retirada.

Materiais

1 saco opaco por grupo com 10 fichas: 4 de uma cor, 6 de outra
Folha para a tabela de sorteios
Quadro para consolidar os grupos

Antes da aula

Monte os sacos conferindo a composição 4+6 — um saco errado bagunça a comparação entre grupos.
Tabela pronta na folha: sorteio 1-20 | cor | acumulado.
Reserve os 10 minutos finais para juntar os dados de TODOS os grupos no quadro.

Passo a passo

1O espaço amostral primeiro

Antes de sortear: escrever a composição do saco (4 vermelhas em 10 → probabilidade 4/10 = 40%). A teoria fica registrada ANTES dos dados chegarem.

220 sorteios com reposição

Sortear, anotar a cor, DEVOLVER, agitar. Vinte vezes. Calcular a frequência observada de vermelha (ex.: 9 em 20 = 45%).

Atenção: agitar o saco a cada devolução não é frescura — sem misturar, os sorteios se viciam.

3Teoria × prática

Comparar: 40% teórico, 45% observado. Por que não bate exato? E se fossem 200 sorteios? JUNTAR os dados de todos os grupos no quadro: com 100+ sorteios da turma, a frequência total se aproxima dos 40% — a lei dos grandes números aparecendo ao vivo.

4Sem reposição: o saco que esvazia

Nova rodada: sortear SEM devolver, até acabar — anotando a probabilidade recalculada ANTES de cada retirada (4/10, depois 3/9 ou 4/9...). O denominador desce de 10 até 1, e a última ficha é sempre "100%".

5Nomear e organizar

Montar a tabela entrada → saída: entra a composição ATUAL do saco, sai a probabilidade. Classificar as duas rodadas: com reposição = eventos independentes; sem = dependentes. Fechamento (EF69CO05): a "regra de atualização" do saco como procedimento de dois passos.

O que observar com a turma

A EF09MA20 completa-se com o par teoria/frequência — não é "a teoria erra", é "a frequência converge".
A consolidação da turma (passo 3) é o momento estatístico mais importante: mais dados, menos oscilação.
Na rodada sem reposição, cobre a previsão ANTES de cada retirada — prever e conferir é o hábito científico.

Se algo der errado

Frequências muito longe da teoria num grupo: confira a composição do saco e o hábito de agitar.
Grupo anotando depois de 3 sorteios "de memória": uma ficha por linha, na hora.
Tempo curto: reduza para 10 sorteios por grupo — a consolidação coletiva compensa.

Vídeo de referência

Probabilidade e frequência relativa — qual é a diferença? — canal Prof. Altamir Araldi. Abrir no YouTube

Vídeo: Probabilidade e frequência relativa — qual é a diferença? (Prof. Altamir Araldi) — https://www.youtube.com/watch?v=8H1L2DWmPu4

Para ir além

Simulador PhET · Probabilidade Plinko (em português) — a convergência em alta velocidadehttps://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/plinko-probabilityGis com Giz — Probabilidade (base teórica)https://www.youtube.com/watch?v=AZH67sWDW5w

Habilidades mobilizadas

EF09MA20 — comparar probabilidade teórica e frequência observada; reconhecer eventos dependentes e independentes.

EF69CO05 — formular a atualização do estado como procedimento.

EF69CO01 — classificar as rodadas pelo critério da reposição.

Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.