Álgebra · 24 equações, 4 famílias — e a técnica certa para cada uma (Bhaskara nem sempre!).
Tempo1–2 aulas
OrganizaçãoGrupos de 4
OndeSala ou pátio
CustoZero
O aluno que aplica Bhaskara em x² − 9 = 0 acerta a resposta e perde a aula: gastou dez linhas onde bastavam duas. Este baralho de 24 equações ensina a OLHAR ANTES DE CALCULAR: quatro famílias (completa, sem c, sem b, biquadrada), cada uma com sua técnica de estimação — e a experiência deliberada de resolver uma carta pela técnica ERRADA, só para sentir o preço.
Quatro coleções, quatro técnicas: Bhaskara, fator comum, raiz direta e a troca y = x² da biquadrada.
Materiais
24 cartas com uma equação cada (6 de cada família)
Barbante para as quatro coleções
Papel e lápis
Antes da aula
Monte o baralho com contas limpas: raízes inteiras nas completas, fatoráveis óbvias nas sem-c, quadrados perfeitos nas sem-b, biquadradas com y bonito (x⁴−5x²+4).
Prepare a tabela-síntese para o fechamento: família | como reconhecer | técnica.
Reserve a resolução "pela técnica errada" para o momento certo (passo 4) — é o tempero da aula.
Passo a passo
1Separar sem resolver
Espalhar as 24 cartas e separar em quatro coleções PELA CARA — sem resolver nada. Escrever ao lado de cada coleção o que a caracteriza (tem a, b e c? falta o quê? expoente 4?).
2Casar técnica com família
Para cada coleção, discutir e anotar a técnica mais rápida: completa → Bhaskara (ou soma/produto); sem c → fator comum x(ax+b)=0; sem b → isolar x² e raiz com ±; biquadrada → troca y = x².
3Resolver duas de cada
Cada grupo resolve 2 cartas de cada família pela técnica escolhida — 8 equações, todas pelo caminho curto.
4O preço do caminho errado
Agora, de propósito: resolver x² − 9 = 0 POR BHASKARA (a=1, b=0, c=−9...). Funciona — e é o dobro do trabalho. A comparação lado a lado é o argumento definitivo pela classificação prévia.
Atenção: essa experiência vale mais que dez broncas de "olhe antes": o custo sentido na mão convence.
5O algoritmo de decisão
Escrever juntos as quatro perguntas de sim/não que levam da equação à técnica ("tem termo em x⁴? → biquadrada; falta o c? → fator comum..."). O algoritmo entra no caderno e VALE NA PROVA (EF69CO02).
O que observar com a turma
EF09MA09 madura: a escolha da técnica é a compreensão — resolver todo mundo por Bhaskara é o sintoma de que faltou este passo.
Na biquadrada, o momento-chave é a VOLTA: achou y = 4 e y = 1, mas a resposta é x = ±2 e ±1 — quem esquece de voltar denuncia troca mecânica.
O algoritmo de decisão colado no caderno é a versão de bolso do fluxograma de Bhaskara (ficha-irmã) — conecte as duas.
Se algo der errado
Coleções separadas por "difícil/fácil": critério real, alvo errado — redirecione para a ESTRUTURA (que termos existem).
Biquadrada resolvida sem a troca (chutando raízes): peça a prova das QUATRO raízes.
Grupo rápido: carta-desafio x⁴ − 16 = 0 (biquadrada E diferença de quadrados — dois caminhos, mesmo resultado).
Vídeo de referência
Equação do 2º grau completa e incompleta — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Equação do 2º grau completa e incompleta (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=HCslGzCAA9E
EF09MA09 — resolver equações do 2º grau pela técnica adequada ao tipo.
EF09MA03 — reconhecer a estrutura de cada família.
EF09MA04 — resolver a biquadrada pela substituição.
EF69CO01 — classificar por critérios estruturais.
EF69CO02 — construir o algoritmo de decisão.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.