Álgebra · Fatoração — montar x² + 5x + 6 como um retângulo e LER os fatores nos lados.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoGrupos de 3–4
OndeSala de aula
CustoMuito baixo
Fatorar x² + 5x + 6 procurando "dois números que somados dão 5 e multiplicados dão 6" funciona — mas ninguém sabe POR QUÊ. Com as peças, o porquê vira geometria: o trinômio é um monte de área (1 quadrado grande, 5 tiras, 6 quadradinhos), e fatorar é MONTAR o retângulo. Os fatores (x+2) e (x+3) não são truque: são os lados.
As peças do trinômio só fecham um retângulo de um jeito — e os lados são a fatoração.
Materiais
Peças de papel por grupo: 1 quadrado grande (lado x, ex.: 8 cm), 8 tiras (x por 1, ex.: 8×2 cm) e 12 quadradinhos (1 por 1, ex.: 2×2 cm)
Os três trinômios da sequência escritos no quadro
Fita crepe para fixar a montagem final
Antes da aula
Corte os kits (ou passe o molde para os grupos cortarem no início — 10 min).
IMPORTANTE: a tira deve ter exatamente o comprimento do lado do quadrado grande e a largura do quadradinho — é isso que faz o encaixe funcionar.
Sequência no quadro: x²+5x+6 → x²+7x+12 → x²+4x+4.
Passo a passo
1Traduzir o trinômio
Escrever x² + 5x + 6 e traduzir em peças: 1 quadrado grande, 5 tiras, 6 quadradinhos. Cada grupo separa exatamente essas peças.
2Montar o retângulo
Consigna: "montem UM retângulo usando TODAS as peças, sem buraco e sem sobra". Deixar errar — as primeiras tentativas com as tiras espalhadas erradas são parte do caminho.
Atenção: não mostre a solução: o critério "sem buraco, sem sobra" guia sozinho. Grupos travados: sugira começar pelo quadrado grande no canto.
3Ler os lados
Retângulo montado: medir os lados EM PEÇAS — um lado tem x + 2, o outro x + 3. Escrever a igualdade x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
4Conferir de volta
Multiplicar (x+2)(x+3) no caderno (distributiva) e ver a conta devolver o trinômio original. A ida (montar) e a volta (multiplicar) fecham o ciclo.
5O quadrado surpresa
Repetir com x²+7x+12 (retângulo 3×4) e depois x²+4x+4 — que monta um QUADRADO. A turma descobre sozinha o trinômio quadrado perfeito: (x+2)². Fechamento (EF69CO05): escrever a "receita de fatorar com peças" em passos.
O que observar com a turma
A leitura dos fatores como LADOS (EF08MA06) é o entendimento estrutural — quem monta e lê os lados nunca mais acha a fatoração arbitrária.
A conexão soma/produto aparece sozinha: as 5 tiras se dividem em 2 + 3, e 2·3 = 6 quadradinhos. Aponte DEPOIS que montarem.
O quadrado do passo 5 conecta com a ficha do (a+b)² — se a turma fez aquela, vai reconhecer a família.
Se algo der errado
Peças fora de proporção: tiras que não casam com o quadrado quebram tudo — refaça pelo molde.
Grupo montou com buraco no meio: não é retângulo — o critério exclui.
x²+5x+7 pedido por um curioso: deixe tentar! Não monta — nem toda expressão fatora bonito, e isso é um teorema sentido na mão.
Vídeo de referência
Fatoração de trinômio do 2º grau — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Fatoração de trinômio do 2º grau (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=kZ4-1nb1dow
EF08MA06 — fatorar expressões algébricas com apoio geométrico.
EF69CO05 — descrever a fatoração como procedimento de montagem.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.