Álgebra · Área e perímetro com letras — o ranking dos lotes muda quando x e y chegam.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoGrupos de 3–4
OndeSala de aula
CustoZero
Três lotes à venda, todos descritos com letras: x por y, (x+3) por y, 2x por (y−2). Qual é o maior? A resposta honesta — "depende dos valores" — é o coração da álgebra, e esta prática a faz render: os grupos escrevem as expressões SEM números, recebem os valores, montam o ranking... e então os valores mudam, e o ranking vira de cabeça para baixo.
As expressões ficam prontas antes dos números — e cada dupla de valores conta uma história diferente.
Materiais
Papel quadriculado, régua e lápis
Os três lotes desenhados/descritos no quadro
Fita métrica ou barbante (extensão opcional: medir um espaço real da escola)
Antes da aula
Prepare o cartaz/quadro com os três lotes: lados x e y · lados x+3 e y · lados 2x e y−2.
Guarde os dois conjuntos de valores em segredo: (x=12, y=20) e depois (x=5, y=40).
Confira as contas você antes: com 12 e 20 → áreas 240, 300, 432... — refaça para ter os rankings na manga.
Passo a passo
1Lotes sem números
Apresentar os três lotes SÓ com letras. Pergunta de abertura: dá para saber qual é o maior? (Não — e quem disser "o de 2x" vai ter que se explicar já já.)
2Expressões de área e perímetro
Cada grupo escreve as 6 expressões: área e perímetro dos três lotes, sem número nenhum. A = xy · A = (x+3)y = xy + 3y · A = 2x(y−2) = 2xy − 4x — a distributiva trabalhando a serviço de algo.
3Chegam os valores
Revelar x = 12 m e y = 20 m. Os grupos calculam os seis valores e montam o ranking por área e por perímetro. (Surpresa comum: o ranking de área NÃO é o mesmo do perímetro.)
4Os valores mudam
Revelar o segundo cenário: x = 5 m e y = 40 m. Recalcular. O ranking MUDA — o lote 2x(y−2) que vencia pode perder. A letra estava guardando essa reviravolta o tempo todo.
Atenção: deixe a surpresa acontecer antes de explicar: o "uau, mudou!" é o objetivo da aula.
5A decisão final
Fechar por escrito: "qual lote você compraria e por quê?" — em linguagem corrente E em linguagem matemática (com a expressão que sustenta a escolha). Fechamento-Computação (EF69CO05): o quadro entrada (x, y) → saída (o ranking).
O que observar com a turma
A EF08MA06 aparece dupla: escrever as expressões (antes) e avaliá-las (depois) — as duas mãos da álgebra.
O ranking que muda é o argumento definitivo contra "álgebra é conta com letra": a expressão é uma MÁQUINA de comparar cenários.
Perímetro × área com rankings diferentes rende a discussão geométrica fina: lote comprido tem muito muro e pouco chão.
Se algo der errado
Distributiva errada em 2x(y−2) = 2xy − 2: o erro clássico — volte ao retângulo desenhado e distribua no desenho.
Grupo pulando direto para números: recolha os valores e devolva só depois das 6 expressões prontas.
Contas travando a aula: calculadora liberada NO passo 3-4 — a aula é de álgebra, não de aritmética.
Vídeo de referência
Multiplicação com polinômios — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Multiplicação com polinômios (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=JKazOagV5rk
EF08MA06 — escrever e avaliar expressões algébricas de área e perímetro.
EF08MA02 — resolver problemas com grandezas em contexto.
EF69CO05 — organizar o problema como entrada → saída.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.