Matemática · 8º anoAtividade prática · Computação

O algoritmo da raiz

Álgebra · ax² = c — o fluxograma que a turma escreve, com a caixa do ± e o caso impossível.

Tempo1 aula (40–50 min)

OrganizaçãoColetivo + grupos

OndeSala, sem computador

CustoZero

A equação ax² = c é a porta de entrada do 2º grau — e o lugar perfeito para a turma escrever seu primeiro algoritmo algébrico completo. A resolução coletiva no quadro vira lista numerada, a lista vira fluxograma, e duas caixas separam os alunos que decoraram dos que entenderam: a do ± (toda raiz positiva tem irmã negativa) e a decisão do caso impossível (2x² = −8).

Dividir, decidir o sinal, extrair com ± — e a saída "sem solução real" que o fluxograma precisa prever.

Materiais

Papel, lápis e folha extra para o fluxograma
Calculadora simples SÓ no último passo (conferência)
Os quatro casos-teste no quadro

Antes da aula

Casos-teste prontos: 3x² = 27 (exemplo coletivo) · 2x² = 18 · 5x² = 20 · 2x² = −8 (o impossível) · x² = 7 (raiz não exata — vale deixar como √7).
Legenda das formas na lousa.
Ensaie a pergunta-isca do passo 1: "e agora, o que eu faço?" — o professor só executa o que a turma mandar.

Passo a passo

1Resolver por ditado reverso

Resolver 3x² = 27 no quadro com a turma DITANDO cada passo ("divide por 3!"). Cada comando aceito vira uma linha numerada na lateral. O professor é a máquina; a turma, o programador.

2Da lista ao fluxograma

Transformar a lista em fluxograma: início → dividir por a → decidir sobre o resultado → extrair a raiz → fim. As formas da legenda entram aqui.

3A caixa do ±

A pergunta que refina: x² = 9 tem só o 3? (O −3 também: (−3)² = 9.) A caixa de extração ganha o ±, e o fluxograma passa a devolver DUAS raízes.

Atenção: é o erro nº 1 do capítulo: metade das respostas do ano esquecerá o −3. A caixa explícita no fluxograma é a vacina.

4O caso impossível

Testar o fluxograma em 2x² = −8: depois de dividir, x² = −4 — e nenhum número real ao quadrado dá negativo. O fluxograma PRECISA de um losango que detecte isso e leve a um fim próprio ("sem solução real"). Sem essa caixa, ele está incompleto.

5Teste em grupo e troca

Grupos executam o fluxograma nos casos restantes (incluindo x² = 7, que sai ±√7 — resposta exata sem calculadora!). Troca e depuração no padrão da casa: quem trava aponta a caixa, o autor conserta (EF69CO05).

O que observar com a turma

EF08MA09 no alvo: os DOIS refinamentos (± e caso impossível) são a diferença entre técnica e compreensão.
x² = 7 educa a conviver com o irracional: ±√7 É a resposta — a calculadora só aproxima.
O "ditado reverso" do passo 1 é ouro didático: a turma programa, o professor executa — inverta sempre que puder.

Se algo der errado

Fluxograma que devolve só a raiz positiva: rode 2x² = 18 e cobre — quem é o outro número que ao quadrado dá 9?
Losango do impossível testando "c negativo" em vez de "c/a negativo": teste −2x² = −8 (tem solução!) e deixe o contraexemplo corrigir.
Calculadora entrando cedo: ela só confere no fim — o algoritmo é de cabeça e lápis.

Vídeo de referência

Equação do 2º grau incompleta sem fórmula — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube

Vídeo: Equação do 2º grau incompleta sem fórmula (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=GX2qKdb5ATE

Para ir além

Khan Academy — resolver equações do 2º grau extraindo raízes (inclui o caso sem solução)https://pt.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratics-square-root/a/solving-quadratic-equations-by-taking-square-roots

Habilidades mobilizadas

EF08MA09 — resolver equações do tipo ax² = c com todos os casos.

EF08MA03 — operar com potências e raízes no procedimento.

EF69CO02 — construir algoritmo com decisão e casos completos.

EF69CO05 — depurar pelo teste-cego.

Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.