Cap. 6 · Probabilidade — a diferença entre devolver e não devolver a ficha, sentida antes de nomeada.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoDemonstração + grupos
OndeSala de aula
CustoQuase zero
Evento independente e dependente é o par de nomes mais mal decorado do capítulo de probabilidade. Esta prática o resolve com um único gesto: devolver ou não devolver a ficha ao saco. A turma recalcula a chance após cada sorteio e vê a fração mudar (ou não mudar) diante dos olhos. Os nomes técnicos chegam por último, quando já existem dois casos concretos para nomear.
Um gesto separa os dois mundos: a ficha que volta mantém o 4/10; a que fica fora derruba para 3/9.
Materiais
1 saco opaco (ou meia grossa) por grupo
10 fichas de papel iguais ao tato: 4 vermelhas e 6 azuis (círculos de cartolina resolvem)
Quadro para as duas colunas de registro — nada mais
Antes da aula
Recorte os jogos de fichas (um por grupo, se for fazer em grupos) com papel da mesma gramatura — diferença ao tato estraga o sorteio.
Desenhe no quadro as duas colunas: "DEVOLVENDO" e "SEM DEVOLVER", cada uma com espaço para a sequência de frações.
Ensaie a ordem das perguntas do passo 3 a 5 — a força da prática está em perguntar ANTES de cada sorteio.
Passo a passo
1Contar em voz alta
Mostrar as 10 fichas, contar as 4 vermelhas diante de todos e colocar tudo no saco. Todo mundo precisa concordar com o estado inicial: 4 vermelhas em 10.
2A chance inicial
Pergunta: "qual a chance de sair vermelha?" Escrever 4/10 na coluna. Aproveite para registrar também em porcentagem (40%) — conexão que o capítulo pede.
3Sorteio com devolução
Sortear uma ficha (saiu vermelha), mostrar, e DEVOLVER ao saco. Perguntar: "e agora, qual a chance de vermelha?" A turma percebe: o saco voltou a ser exatamente o mesmo — continua 4/10. Repetir mais uma vez para consolidar.
4Sorteio sem devolução
Sortear outra vermelha e deixá-la FORA, visível sobre a mesa. Mesma pergunta. Agora a turma precisa recalcular: restam 3 vermelhas em 9 fichas — 3/9. Sortear de novo sem devolver e recalcular mais uma vez (o quadro vai mostrando a cadeia: 4/10 → 3/9 → …).
Atenção: o erro clássico é atualizar só o numerador (dizer 3/10). Peça sempre os DOIS números: quantas vermelhas E quantas fichas ao todo.
5Nomear por último
Com as duas colunas prontas no quadro, entregar os nomes: com devolução, os sorteios são independentes; sem devolução, dependentes. Fechamento-Computação (EF69CO05): cada grupo escreve a "regra de atualização" do saco sem reposição (tirou vermelha: vermelhas −1 E total −1) como um procedimento de dois passos.
O que observar com a turma
A pergunta que denuncia compreensão (EF09MA20): "por que no caso da devolução a chance NÃO muda?" — a resposta boa fala do estado do saco, não de sorte.
Estenda para o evento composto se a turma acompanhar: chance de DUAS vermelhas seguidas sem devolver = 4/10 × 3/9 — a multiplicação nasce da cadeia registrada no quadro.
A "regra de atualização" (EF69CO05) é um mini-algoritmo de estado: quem escreve "vermelhas−1, total−1" entendeu por que o denominador também cai.
Se algo der errado
Sorteios "viciados" (fichas de tamanhos diferentes): recorte novo jogo com o mesmo molde.
A vermelha combinada não saiu no sorteio: sem problema — recalcule com o que saiu; a aula funciona com qualquer sequência.
Turma confundiu as colunas do quadro: refaça uma rodada de cada lado apontando a coluna a cada pergunta.
Vídeo de referência
Probabilidade com reposição e sem reposição — canal Matemática da Támires. Abrir no YouTube
Vídeo: Probabilidade com reposição e sem reposição (Matemática da Támires) — https://www.youtube.com/watch?v=0P6zbcBHQU8
EF09MA20 — reconhecer eventos dependentes e independentes e calcular probabilidades em cada caso.
EF69CO05 — formular a atualização do estado do saco como procedimento de passos.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.