Números · Percentuais sucessivos — cem fichas na mesa e um real que some sem ninguém roubar.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoDemonstração + grupos
OndeSala de aula
CustoQuase zero
Todo mundo já caiu nessa: 10% de desconto seguido de 10% de aumento "deveria" voltar ao preço — e não volta. Com 100 fichas valendo R$ 1 cada, o mistério se resolve contando: o desconto tira 10 fichas de cem, mas o aumento devolve 9, porque incide sobre NOVENTA. O real que falta não sumiu — a base mudou. É o conteúdo que protege o aluno em toda promoção da vida.
100 → 90 → 99: o segundo percentual age sobre a base nova — e a ficha que falta explica tudo.
Materiais
100 fichas de papel, grãos ou tampinhas (cada uma = R$ 1)
Cartolina com o "preço" escrito (R$ 100)
Quadro para a sequência de valores
Antes da aula
Conte as 100 fichas antes (e tenha reservas — sempre some uma).
Ensaie a ordem das perguntas: o palpite vem SEMPRE antes da contagem.
Prepare o segundo produto (R$ 200 em fichas de R$ 2, ou só no papel) para o passo 5.
Passo a passo
1O produto na mesa
Montar as 100 fichas visíveis: "este produto custa R$ 100". Anotar no quadro o valor inicial.
2O desconto
Aplicar 10% de desconto: a turma calcula (10% de 100 = 10) e RETIRA 10 fichas. Sobram 90. Anotar: 100 → 90.
3O aumento e o palpite
Antes de mexer nas fichas: "agora 10% de aumento — com quanto vamos ficar?" Colher os palpites (choverá "100!"). Só então calcular: 10% de NOVENTA = 9. Acrescentar 9 fichas: 99.
Atenção: o palpite público é o motor — quem disse 100 em voz alta vai querer entender por que errou.
4De onde saiu o real?
A pergunta central: cadê o real que falta? Resposta construída com as fichas: o segundo percentual incidiu sobre uma base MENOR. Percentual não é valor fixo — é proporção da base atual.
5Inverter a ordem
Refazer começando pelo aumento: 100 → 110 → (−10% de 110 = 11) → 99. A ordem NÃO muda o resultado — os dois caminhos terminam em 99. Fechamento-Computação (EF69CO05): escrever a regra como procedimento (novo valor = valor atual × fator) e mostrar 0,9 × 1,1 = 0,99 — a "taxa única" que resume os dois passos.
O que observar com a turma
EF09MA05 no núcleo: percentuais sucessivos como multiplicação de fatores, não soma de taxas.
O fator multiplicativo (×0,9, ×1,1) é o upgrade conceitual — quem o adota resolve qualquer cadeia de percentuais.
Conexão com o comércio local: "50% + 20% de desconto" da vitrine NÃO é 70% — proponha a conta (é 60%).
Se algo der errado
Fichas contadas erradas quebram a mágica: recontar em silêncio antes de cada anúncio.
Turma travada no cálculo de 10% de 90: volte ao concreto — 90 fichas em 10 grupos de 9.
Alguém insiste que "devia dar 100": convide-o a operar as fichas ele mesmo — o material desmente com delicadeza.
Vídeo de referência
Acréscimos e descontos sucessivos — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Acréscimos e descontos sucessivos (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=utuW8qvdoPg
EF09MA05 — resolver problemas com percentuais sucessivos e determinação de taxas.
EF69CO05 — expressar a regra como procedimento com fator multiplicativo.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.