Álgebra · Proporcionalidade — 20 situações do dia a dia, duas coleções e um teste que decide.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoGrupos de 4
OndeSala de aula
CustoZero
Proporcionalidade direta e inversa se confundem porque as duas envolvem "uma coisa mexendo com a outra". A prática separa com um baralho de situações reais — pedreiros e dias de obra, gasolina e quilômetros, velocidade e tempo — e um teste objetivo que a turma aplica carta a carta: dobre uma grandeza e veja o que a outra faz. A sentença algébrica (y = kx ou x·y = k) chega como a assinatura de cada coleção.
As duas coleções e suas assinaturas: crescer junto (y = kx) ou compensar (x·y = k).
Materiais
20 cartas com pares de grandezas do cotidiano
Barbante para as duas coleções
Papel e lápis para os testes numéricos
Antes da aula
Monte o baralho com situações locais: pães e preço na padaria, litros e km da moto, pedreiros e dias, velocidade e tempo até Imperatriz, torneiras e tempo de encher a caixa.
Inclua 2 ou 3 cartas-pegadinha SEM proporcionalidade (idade e altura; estudo e nota) — elas não entram em coleção nenhuma, e isso é conteúdo.
Prepare a tabela do teste: valor 1 | dobro | o que a outra fez?
Passo a passo
1Espalhar e discutir
As 20 cartas no chão. Primeira passada: o grupo separa por intuição em "cresce junto" e "uma sobe, outra desce".
2O teste do dobro
Carta a carta, testar com números: dobre uma grandeza — a outra dobrou? (direta) caiu à metade? (inversa) fez outra coisa? (não é proporcionalidade!). As pegadinhas saem das coleções aqui.
Atenção: a carta "velocidade × tempo" é a estrela: todo mundo intui, poucos formalizam. Reserve tempo para ela.
3A sentença de cada carta
Escrever em cada carta a entrada, a saída e a sentença: nas diretas y = kx (com o k identificado — o preço do pão, o consumo da moto); nas inversas x·y = k (o k é o "trabalho total").
4Conferir a previsão
Testar a sentença: ela prevê o comportamento do dobro? Onde não bater, a carta estava na coleção errada — realocar com justificativa.
5As três polêmicas
Fechar com as três cartas que geraram mais discussão e o porquê. Fechamento-Computação (EF69CO05): escrever o teste do dobro como procedimento de decisão de 3 passos que classifica QUALQUER par de grandezas.
O que observar com a turma
A EF07MA17 pede a representação algébrica da proporcionalidade — a sentença escrita NA carta é a evidência.
As cartas sem proporção são o antídoto contra o vício de achar que tudo é regra de três — celebre quem as identificar.
O k com significado físico (preço unitário, consumo, trabalho total) liga a álgebra à vida — pergunte sempre "o que é o k aqui?".
Se algo der errado
Grupo decorou "mais é direta, menos é inversa" e errou pegadinha: aplique o teste do dobro em voz alta juntos.
Sentenças sem k identificado: volte à carta — que número fixo liga as duas grandezas?
Baralho com situações fora da vivência local: troque por comércio, roça e transporte da cidade.
Vídeo de referência
Grandezas diretamente proporcionais — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Grandezas diretamente proporcionais (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=L_u_bOLd5Tc
EF07MA17 — representar a proporcionalidade por sentença algébrica.
EF69CO01 — classificar por critério testável.
EF69CO05 — formular o teste do dobro como procedimento de decisão.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.