Cap. 4 · Produtos notáveis — a fórmula montada com as mãos antes de escrita com letras.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoGrupos de 3–4
OndeSala de aula
CustoMuito baixo
O aluno que escreve (a + b)² = a² + b² não está com preguiça — ele nunca viu os dois retângulos 2ab que faltam. Nesta prática, cada grupo corta as quatro peças, tenta montar o quadrado grande e descobre que os retângulos são obrigatórios: sem eles, fica buraco. A fórmula deixa de ser regra para virar mapa de um objeto que o grupo montou.
O encaixe só fecha de um jeito — e os dois retângulos ab são exatamente o "2ab" que a turma esquece.
Materiais
Cartolina ou papelão por grupo, cortado em 4 peças: 1 quadrado de 8×8 cm, 2 retângulos de 8×3 cm, 1 quadrado de 3×3 cm
Régua e tesoura (ou peças já cortadas pelo professor)
Fita crepe para fixar a montagem final na mesa ou no caderno
Antes da aula
Decida: grupos cortam as peças (mais 10 min de aula, mais apropriação) ou você leva cortadas (aula mais rápida).
Corte um jogo de peças EXTRA em cartolina colorida para a montagem demonstrativa na lousa (fita crepe segura).
Escreva no canto do quadro as medidas oficiais: a = 8 cm, b = 3 cm — todos os grupos com os mesmos números facilita a conferência.
Passo a passo
1Cortar com capricho
Cada grupo corta as 4 peças com as medidas combinadas: 8×8, 8×3, 8×3, 3×3. Régua e ângulo reto importam — peça torta não encaixa no final.
2O desafio do encaixe
Consigna curta: "montem UM quadrado usando as quatro peças, sem sobrar nem faltar". Deixe tentar. Os grupos descobrem que só existe um jeito — e que o lado do quadrado montado mede 8 + 3.
Atenção: não mostre a solução na lousa antes: o erro (tentar juntar os dois quadrados sem os retângulos) é o conteúdo.
3Área por dentro
Cada grupo calcula a área de cada peça e soma: 64 + 24 + 24 + 9 = 121 cm². Anotar as quatro parcelas escritas NA própria peça, a lápis.
4Área por fora
Agora pelo lado: o quadrado montado tem lado 8 + 3 = 11, logo área 11² = 121 cm². Bateu com a soma das partes. Duas contas diferentes, o mesmo número — isso é uma identidade.
5Trocar números por letras
Só agora, no quadro: chame 8 de a e 3 de b. As peças viram a², ab, ab e b², e a identidade vira (a + b)² = a² + 2ab + b² — apontando cada termo na peça correspondente. Fechamento-Computação (EF69CO01): o grupo escreve o "procedimento de expandir (a+b)²" em passos e testa com a = 5, b = 2.
O que observar com a turma
O instante-chave: grupos percebendo que (a+b)² NÃO é a² + b² — os dois retângulos ab ficam de fora nessa conta errada, e agora eles têm nome e corpo (EF08MA06).
Pergunta de extensão para grupos rápidos: "e (a − b)²? dá para montar com recorte?" (dá — quadrado grande menos as bordas).
A verificação numérica (passo 4) é hábito a fixar: identidade que não bate com número está errada.
Se algo der errado
Peças que não encaixam: corte fora de esquadro — refaça a peça torta, não a montagem.
Grupo montou um retângulo comprido (16×...): não usou as quatro peças num quadrado; relembre a consigna "UM quadrado".
Somas erradas (64+24+24+9 ≠ 121): erro de tabuada, não de conceito — conferir peça por peça.
Vídeo de referência
Produtos notáveis: quadrado da soma — canal Matemática Rio — Prof. Rafael Procopio. Abrir no YouTube
Vídeo: Produtos notáveis: quadrado da soma (Matemática Rio — Prof. Rafael Procopio) — https://www.youtube.com/watch?v=TvtMNJf0XCw
EF08MA06 — compreender os produtos notáveis por meio de representação geométrica.
EF69CO01 — expressar a expansão como procedimento de passos verificável.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.