Geometria · Condição de existência — o impasse dos canudos de 2, 3 e 10 cm é a aula.
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoDuplas
OndeSala de aula
CustoMuito baixo
Entregar canudos de 2, 3 e 10 cm e pedir "montem o triângulo" é uma pequena armadilha pedagógica: não fecha, não importa o esforço. É desse impasse — vivido nas mãos, não anunciado no quadro — que sai a condição de existência. A regra final quem escreve é a turma, com as próprias palavras, ANTES da versão do professor.
À esquerda, o vão que nenhum esforço fecha; à direita, o trio que obedece à regra que a turma vai descobrir.
Materiais
Canudos ou palitos cortados em 2, 3, 4, 6, 8 e 10 cm (vários de cada, por dupla)
Linha de costura
Régua e uma folha de registro por dupla
Antes da aula
Corte os canudos nas seis medidas e separe kits por dupla — com os trios do passo 1 e 3 já contados.
Prepare a folha de registro: colunas "lado a | lado b | lado c | fechou?".
Ensaie a resposta para o esperto que dobra o canudo: canudo dobrado é outro comprimento.
Passo a passo
1O trio impossível
Entregar SÓ os canudos de 2, 3 e 10 cm e pedir o triângulo. A dupla tenta, estica, ajeita — e não fecha.
2Deixar o impasse trabalhar
Um minuto inteiro de tentativa antes de qualquer fala do professor. O incômodo ("sobra vão!") é o motor da descoberta; interromper cedo desliga o motor.
Atenção: não diga "não vai dar" — deixe a dupla concluir e verbalizar por quê.
3O trio que fecha
Trocar por 6, 8 e 10 cm: fecha na primeira. Registrar as duas tentativas na folha, com as medidas e o resultado.
4Testar mais quatro trios
A dupla escolhe outros quatro trios entre as medidas disponíveis, monta, e marca na folha: fecha ou não fecha. (Incluir um caso de fronteira como 2, 4, 6 se aparecer — não fecha, encosta.)
5A regra é da turma
Somar os dois lados menores de cada trio e comparar com o maior. A dupla escreve a regra com as próprias palavras ("os dois pequenos juntos têm que passar do grande") — e só então o professor escreve a versão formal. Fechamento (EF69CO05): transformar a regra em teste de sim/não que decide qualquer trio sem montar.
O que observar com a turma
A EF07MA25 se cumpre quando a regra informal e a formal são reconhecidas como a MESMA coisa — peça a tradução nos dois sentidos.
O caso de fronteira (soma igual ao maior) rende a discussão mais fina: encosta mas não forma triângulo.
O teste de sim/não (EF69CO05) já é um algoritmo de decisão: entrada (três medidas), saída (existe/não existe).
Se algo der errado
Dupla "fechou" o impossível dobrando canudo: régua na mesa — canudo dobrado mudou de medida, teste anulado com bom humor.
Linha comprida demais desfigurando os lados: nó rente às pontas.
Duplas rápidas: desafio de achar TODOS os trios que fecham com as seis medidas (e justificar).
Vídeo de referência
Condição de existência de um triângulo — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Condição de existência de um triângulo (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=XYjWIDnw40w
EF07MA24 — construir triângulos e reconhecer a rigidez.
EF07MA25 — verificar a condição de existência pela soma dos lados.
EF69CO05 — formular a condição como teste de decisão.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.