Álgebra · Sistemas 2×2 — dois barbantes no chão e a pergunta: quem está nas duas retas?
Tempo1 aula (40–50 min)
OrganizaçãoTurma inteira em grupos
OndeSala afastada ou pátio
CustoMuito baixo
A continuação natural da Reta no Chão — agora com o sistema completo. Duas equações, dois barbantes de cores diferentes, e a pergunta que resolve tudo: existe alguém nas DUAS retas ao mesmo tempo? O ponto de encontro é a solução; o caso das paralelas (sistema impossível) fecha a aula com a imagem de dois barbantes que nunca se tocam.
Barbante azul: x + y = 6. Barbante vermelho: x − y = 2. A única pessoa nos dois é a solução (4, 2).
Materiais
Fita crepe para os eixos (−6 a 6)
20 fichas de papel numeradas com pares ordenados
Dois rolos de barbante de CORES diferentes
Papel para o registro
Antes da aula
Marque os eixos antes. Unidade de ~40 cm.
Prepare as fichas dos dois times: pontos de x+y=6 num maço, de x−y=2 no outro — garantindo que (4,2) esteja num deles.
Escolha o segundo sistema (o das paralelas): x+y=4 e x+y=7 — fichas prontas também.
Passo a passo
1Primeira reta
Equação x + y = 6 no quadro. Cada grupo manda estudantes para os pontos das suas fichas (validando: a soma dá 6?). Barbante AZUL esticado por todos.
2Segunda reta
Equação x − y = 2, outros estudantes, barbante VERMELHO. As duas retas cruzadas no chão.
3O encontro
A pergunta: alguém está nos DOIS barbantes? O colega em (4, 2) levanta a mão — ele satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Isso É resolver o sistema. Conferir substituindo nas duas.
Atenção: faça o aluno-solução dizer em voz alta as duas verificações: 4+2=6 ✓ e 4−2=2 ✓ — o corpo dele vira o par ordenado.
4Confere no caderno
Só agora resolver algebricamente (adição ou substituição) e comparar: o resultado é o mesmo ponto do chão. O método algébrico deixa de ser ritual — é o atalho para achar o encontro sem esticar barbante.
5As paralelas
Repetir com x+y=4 e x+y=7: os barbantes ficam paralelos, ninguém está nos dois. Sistema SEM solução, visto com os olhos. Fechamento (EF69CO01/05): registrar os dois casos como entrada (equações) → saída (um par, ou "não existe").
O que observar com a turma
A EF08MA08 completa: solução como interseção E o caso impossível — os dois na mesma aula, com imagens fortes.
O momento do "confere no caderno" é onde o método algébrico ganha SENTIDO: ele acha o que o chão mostrou.
Pergunte pelo terceiro caso: e se os dois barbantes fossem A MESMA reta? (Infinitas soluções — sistemas possíveis indeterminados, semente para depois.)
Se algo der errado
Barbantes da mesma cor: a leitura visual desaba — cores diferentes é requisito, não capricho.
O aluno-solução faltou: redistribua as fichas garantindo (4,2) com alguém.
Retas "quase paralelas" por pontos mal posicionados: valide cada posição antes de esticar.
Vídeo de referência
Sistema de equações do 1º grau — canal Gis com Giz. Abrir no YouTube
Vídeo: Sistema de equações do 1º grau (Gis com Giz) — https://www.youtube.com/watch?v=OTfI_h9ONUo
EF08MA08 — resolver sistemas 2×2 e interpretar a interseção.
EF08MA07 — associar cada equação à sua reta de soluções.
EF69CO01 — classificar os casos do sistema.
EF69CO05 — registrar entrada e saída do procedimento.
Conecta SEMED · Coordenação Pedagógica de Ciências Exatas · SEMED Gov. Edison Lobão (MA)
Ficha completa da atividade — a versão resumida está no catálogo de atividades de Matemática.